ক্যারিয়ার গঠনে গাণিতিক দক্ষতা গঠনের উপায় আমাদের আজকের আলোচনার বিষয়। এই পাঠটি “বাউবি এসএসসি ২৩৫৮ ক্যারিয়ার শিক্ষা” এর “ক্যারিয়ার গঠনে সংযোগ স্থাপন ও আচরণ” ইউনিট ৩ এর অন্তর্ভুক্ত।
Table of Contents
ক্যারিয়ার গঠনে গাণিতিক দক্ষতা গঠনের উপায়
সংখ্যা, বিভিন্ন সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক, সংখ্যার সাথে সংখ্যার সংযোগ ও এদের পারস্পারিক ক্রিয়া ইত্যাদি সম্পর্কে বোধগম্যতা ও ধারণা গঠন হল গাণিতিক দক্ষতা ও জ্ঞান। পদার্থের আকৃতি, তাদের গাঠনিক অবস্থা, যৌক্তিক প্রয়োগ, পরিমাপ, শ্রেণিভেদ, রীতিনীতি ইত্যাদিও গাণিতিক জ্ঞানের অন্তর্ভুক্ত। কোন বিষয়কে সাধারণীকরণ করতে ও বিমূর্তন বা ভাবমূলক করতে গণিতকে ব্যবহার করা যায়। বহুকাল আগে থেকেই বিভিন্ন বিষয়ের উপর শিক্ষার্থীর নিজস্ব ধারণার সংযোগ রক্ষা করতে, যৌক্তিক ও বিমূর্ত চিন্তা করতে তারা তাদের গাণিতিক দক্ষতা প্রয়োগ করতে পেরেছে।
এমনকি তাদের চতুর্দিকের জগৎ সম্পর্কে জানতে ও বুঝতে, বিষয় বিশ্লেষণ করতে এবং তা সম্পর্কে প্রশ্ন উত্থাপন করতে তারা তাদের গাণিতিক দক্ষতা ব্যবহার করেছে। গাণিতিক জ্ঞান, আগ্রহ ও দক্ষতা বিদ্যালয় ও তার পরবর্তী জীবনে শিক্ষার্থীর সার্থকতার মূল চাবিকাঠি। এটিও প্রমাণিত হয়েছে যে, শিক্ষার্থী যদি একাধিক ভাষা শিক্ষালাভ করে তবে তার গাণিতিক দক্ষতা মাতৃভাষার সাথে সাথে অন্যান্য ভাষার বিকাশ লাভেও কার্যকরি হয়। শিক্ষার্থী যদি শিশুকালেই গাণিতিক দক্ষতা অর্জন করতে পারে তবে তা তার পরবর্তী জীবনে বহুমুখী প্রতিভার বিস্ফোরণ ঘটায় ।
কাজ – এক
নিচের এ কাজটি করলে আপনি আপনার গাণিতিক দক্ষতা যাচাই করতে পারবেন। দৈনন্দিন জীবনের বাস্তব প্রেক্ষাপটে নানারকম অবস্থা বা সমস্যার উদ্ভব ঘটে। সেসব পরিস্থিতি ও সমস্যা মোকাবেলা করতে বিভিন্ন ধরনের গুণাগুণ ও দক্ষতার প্রয়োজন হয়। তার মধ্যে সূক্ষ্ম চিন্তা, গভীর মনোনিবেশ, মানসিক স্থিরতা, ধৈর্য, নমনীয়তা, আধুনিক ও বৈজ্ঞানিক চিন্তাধারা, রসবোধ, বাক্পটুতা, পরিচ্ছন্নতা ইত্যাদি বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য। অন্যদিকে সাধারণভাবে গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে করতে মানুষ এসব গুণের অধিকারী হয়।
নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিন।
১. আপনার বাড়িতে কোন যান্ত্রিক সমস্যা দেখা দিলে বা বিঘ্ন ঘটলে আপনি কি করেন?
২. আপনার দুই বা ততধিক সহকর্মী বা আত্মিয়ের মধ্যে দ্বন্ধ বা মনোমালিন্য তৈরি হলে আপনি কি করেন?
৩. আপনার চতুর্দিকে নিকটজনের মধ্যে কেউ যদি কোন অন্যায় কাজ করে আপনি কীভাবে তাকে মোকাবেলা করেন?
৪. আপনার পরিবার বা কর্মক্ষেত্রে কেউ যদি কোন কাজে ভুল করে আপনি কি তাকে সাহায্য করেন? কীভাবে?
৫. দুঃখের কোন ঘটনাকে আপনি কীভাবে মোকাবেলা করেন?
৬. আনন্দের ঘটনায় আপনার প্রতিক্রিয়া কেমন হয়?
৭. জীবন নির্বাহ করতে কোন বিষয় বা বস্তু আপনার প্রয়োজন, অথচ তা সংগ্রহ করা আপনার পক্ষে সম্ভব না। এমন পরিস্থিতিতে আপনি কি করেন ?
৮. আপনার পার্শ্ববর্তী কারও বিপদে আপনার করণীয় কী? কীরূপে তা করেন?
৯. পথ চলতে কোন বিপদের সম্মুখীন হলে কী করবেন ?
১০. আপনাকে কেউ তাচ্ছিল্ল দেখালে আপনার প্রতিক্রিয়া কেমন হয়?
গাণিতিক দক্ষতা কী?
মানুষের ইতিহাস খুঁজলে দেখা যায় যে, আদি যুগে বিভিন্ন জিনিস গণনা এবং নিত্য কেনাবেচার হিসাব মেলাতে মানুষ গাণিতিক দক্ষতা গড়ে তুলতে সচেষ্ট হয়েছে। একইভাবে জমি মাপজোপ করার জন্য জ্যামিতিক জ্ঞান প্রয়োজন হত। আধুনিক যুগে বিভিন্ন বিষয়ের সংখ্যাগত পরিমাপের জন্য মানুষের মধ্যে গাণিতিক দক্ষতা অতি প্রয়োজন। এ দক্ষতা শুধু সমস্যার সমাধানই করে না, কম্পিউটার প্রযুক্তির সাথে তাল মিলিয়ে চলার জন্য গাণিতিক বুদ্ধি অত্যাবশ্যক। গণিতের সমস্যার সমাধান করে সামাজিক, অর্থনৈতিক ও প্রযুক্তির ক্ষেত্রে যে পরিবর্তন আনা হয়েছে তা কয়েক দশক আগে আমরা চিন্তাও করতে পারতাম না।
শুধু গাণিতিক সূত্র, তত্ত্ব ও তথ্য সম্পর্কে জ্ঞান থাকলেই চলে না, মানুষের চিন্তন ক্ষমতা বৃদ্ধি করার জন্য ও সমস্যার সমাধান করার জন্য কী করে এই জ্ঞান কাজে লাগানো যায় তা বুঝতে হবে। একজন অভিজ্ঞ গণিতজ্ঞ এ কথা স্বীকার করেন যে, গাণিতিক সমস্যা সমাধান ক্ষমতা বৃদ্ধি করার জন্য বিশেষ মনোযোগ প্রয়োজন। গাণিতিক দক্ষতা বৃদ্ধি করার জন্য ব্যক্তির সামনে যেগুলো প্রকৃত সমস্যা সেগুলো তুলে ধরা দরকার। গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে গিয়ে শিক্ষার্থীর সাধারণত যেসব দক্ষতা বৃদ্ধি পায় সেগুলো হলো:
- জীবনের বাস্তব সমস্যা সমাধানের জন্য যৌথ (অনেকের সাথে সম্মিলিত) ক্ষমতার বিকাশ ঘটে ।
- সূক্ষ্ম চিন্তন ক্ষমতা ও যুক্তি প্রয়োগ ক্ষমতা বৃদ্ধি পায় ।
- গাণিতিক কোন ধারণা গভীরভাবে বোঝা যায় ।
- দলীয় কোন কাজে একে অপরের সাথে মতামত বিনিময় করা যায় এবং একে অপরকে সাহায্য করা যায়।
গণিতের অধিকাংশ পাঠ্যবইয়ে উদাহরণ হিসেবে অল্পসংখ্যক সমস্যার বিস্তৃত সমাধান দেয়া থাকে এবং পরে অনুশীলনীতে একই প্রকার সমস্যা উপস্থাপন করা হয়। শুধু এক প্রকার সমস্যার সমাধান করলে শিক্ষার্থীদের অভিজ্ঞতা খুব বেশি হয় না। শিক্ষার্থীর প্রকৃত শিখন হওয়ার জন্য অনুশীলনীতে কিছু শক্ত সমস্যা দেয়া উচিত যা সমাধান করতে শিক্ষার্থীকে যথেষ্ট গভীরভাবে চিন্তা করতে হবে। শিক্ষার্থী যদি সমস্যা সমাধানের জন্য গভীরভাবে চিন্তা করতে শেখে এবং মাথা খাটাতে শেখে তাহলে গাণিতিক লক্ষ্য অর্জনের দিকে সে এগিয়ে যাবে। প্রশ্ন হল গাণিতিক লক্ষ্য কী?
সমাজ ও ব্যক্তি জীবনে নানা ধরনের সমস্যা মোকাবেলা করার জন্য গাণিতিক বুদ্ধি প্রয়োগ করা এবং আধুনিত প্রযুক্তি পরিচালনায় গাণিতিক গণনা (calculation) ও কৌশল ব্যবহার করাই হল গাণিতিক লক্ষ্য। এর জন্য আপনাকে গণিতে যেসব দক্ষতা উন্নয়ন করতে হবে তা হলঃ
- সমস্যার সমাধান করা
- তথ্য বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা করা
- যুক্তিসিদ্ধ চিন্তা করা
- প্রক্রিয়াগত দক্ষতা আয়ত্ত করা
- সংগঠন করার দক্ষতা আয়ত্ত করা
- সূক্ষ্ম চিন্তা করা
- দলবদ্ধভাবে কোন কাজ করা
- পরিমাপগত ধারণা লাভ করা
- সংখ্যা গণনায় দক্ষ হওয়া
- কম্পিউটারের ভাষার সাথে পরিচিত হওয়া।
আপনি যদি এ লক্ষ্য অর্জন করতে পারেন তবে গাণিতিক দক্ষতা অর্জন সার্থক হবে।
গাণিতিক দক্ষতা উন্নয়ন
যে কোন কাজের সাথে গাণিতিক নীতি এবং ধারণার একটা অবিচ্ছেদ্য সম্পর্ক আছে। আপনি যদি গাণিতিক নীতি ও গণনায় পারদর্শী হন তাহলে যে কোন কাজে আপনি সফল হবেন। গাণিতিক গণনা বা ধারণার দক্ষতা জীবনের প্রতিটি ক্ষেত্রে প্রয়োগযোগ্য। আপনি যা কিছুই শিখতে যান বা যা কিছুই করতে যান গাণিতিক দক্ষতা একটি সাহায্যকারী গুণ হিসেবে ব্যবহার করতে পারবেন। সুতরাং নিজের ভিতর গাণিতিক দক্ষতা কীভাবে গড়ে তোলা যায় আসুন এবার সেগুলো আলোচনা করি।
গাণিতিক দক্ষতা গড়ে তোলার উপায়
আমাদের দেশে স্কুলের অধিকাংশ ছেলেমেয়েরা গণিত বিষয়টিকে ভয় পায়। এ কারণে গণিত ক্লাসে তারা আনন্দবোধ করে না ও গণিত শিক্ষককে এড়িয়ে চলে। শিক্ষক যখন ক্লাসে অংক করান তখন মনোযোগী হতে পারে না। ফলে পরীক্ষায় তারা অকৃতকার্য হয় বা কম নম্বর পায়। এখানে শিক্ষকের দায়িত্ব সর্বাধিক। শিক্ষার্থীকে গাণিতিক সমস্যাটিকে বুঝিয়ে দেয়া তার প্রধান কাজ । শিক্ষার্থী যদি বোঝে যে সমস্যাটি কোথায় বা কীসের সমাধান চাওয়া হচ্ছে তাহলে যথাযথ সূত্র প্রয়োগে সে নিজেই সমাধান করতে পারবে। একই কথা আপনার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।
গাণিতিক দক্ষতায় আপনি যদি দুর্বল হন তবে নির্দিষ্ট কোন শ্রেণীর গণিত বই খুলে প্রতিদিন বসুন এবং সমস্যার সমাধানে উদ্যোগী হোন। এখানে উল্লেখযোগ্য যে, সমস্যার সমাধান দেয়া আছে এমন কোন বইয়ের সাহায্য নেবেন না। মনে রাখবেন সমস্যা কী এবং কি সমাধান চাওয়া হচ্ছে তা আপনাকে বুঝতে হবে। সমাধান নিজে করার চেষ্টা করুন।
শিক্ষকের সাহায্য নিন ।
গণিত যদি আপনার নৈর্বাচনিক বিষয় হয়ে থাকে তবে তো খুব সহজেই সাহায্য নেয়ার জন্য একজন শিক্ষককে পেয়ে যাবেন। আর যদি নৈর্বাচনিক বিষয় না হয়, তবে যে কোন গণিত শিক্ষক যিনি আপনার কাছে সহজলোভ্য তার কাছে যান। গণিতে আপনার দুর্বলতা কাটিয়ে উঠতে তিনি আপনাকে সর্বত্তোম সাহায্য করতে পারবেন। শিক্ষকের দীর্ঘদিনের অভিজ্ঞতা দিয়ে তিনি আপনার সমস্যা অর্থাৎ কোথায় আপনি দুর্বল তা সহজেই বুঝতে পারবেন। গাণিতিক সমস্যার কোথায় আপনি বুঝতে পারছেন না বা কোথায় দূর্বোধ্য মনে হচ্ছে শিক্ষককে তা স্পষ্ট করে বলুন।
শিক্ষক তাহলে আপনার সমস্যার সমাধান সহজেই করতে পাবেন। অর্থাৎ আপনাকে বোঝাতে সক্ষম হবেন। আর যদি আপনি আপনার সমস্যা না বোঝেন তবে শিক্ষককে বলুন শিক্ষক নিজেই তা অনুসন্ধান করে নেবেন।
সাহায্যকারী বইয়ের সাহায্য নিন।
শিখন প্রক্রিয়া সকলের জন্য একরকম হয় না। এক একজন এক একভাবে শেখে। গণিতের ক্ষেত্রেও একথাটি সত্যি। আপনার জন্য শেখার কোন প্রক্রিয়াটি সহজ হবে বা কীভাবে শিখলে আপনি স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করবেন তা আপনিই ভাল বুঝতে পারবেন। আগেই বলেছি, গাণিতিক দক্ষতা উন্নয়নের জন্য সর্ব প্রথম দরকার আপনার সমস্যা কোথায় তা খুঁজে বের করা। আপনি যখন সাহায্যকারী বইটি খুলবেন, তখন দেখুন তো অংকটি (যা সমাধান করা আছে) কী আপনি বুঝতে পারছেন?
মনে রাখবেন আগেই বলেছি, সমাধানটি মুখস্থ করবেন না। যদি মুখস্থ না করেন, তবে আপনার সমস্যা অর্থাৎ কোথায় আপনি বুঝতে পারছেন না তা খুঁজে বের করুন। এবার সমস্যার স্থানটি আপনার খাতায় লিখুন। হতে পারে কোন সূত্রের প্রয়োগ বা সূত্রের সরলীকরণ ইত্যাদি যে কোন জায়গায় আপনার সমস্যা আছে। একবার যদি খুঁজে বের করতে পারেন তখন শিক্ষকের সাহায্য নেয়া আপনার জন্য সহজ হবে।
গাণিতিক সমস্যার মোকাবেলা করবেন কীভাবে?
গাণিতিক সমস্যা সম্বন্ধে চিন্তা করা এবং তা বুঝতে পারা খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয়। অনেক সময় কোন বিষয়টির সমাধান চাওয়া হচ্ছে তা বুঝতে পারা বেশ কঠিন। যখন সমাধানের বিষয়টি বুঝতে পারছেন না তখন নিজেকে নিচের প্রশ্নগুলো করুন।
- সমাধানের ক্ষেত্র বুঝতে সমস্যার সম্পূর্ণ তথ্য কি প্রয়েজান হবে?
- এ ছাড়া আরও কোন তথ্যের প্রয়োজন আছে কি?
- অন্যান্য সমস্যার সাথে এ সমস্যার মিল কোথায়?
- এ সমস্যাটিতে নতুন কী আছে, যা আমার কাছে কঠিন লাগছে?
- সমস্যার সংখ্যাগুলো যদি আর একটু ছোট হত, তবে কী সমাধান করতে পারতাম?
যদি তাই হয়, অর্থাৎ আপনি যদি সহজ অংকটি পারেন তবে সেটা আগে করুন। এবার অপেক্ষাকৃত কঠিনটির একটি চিত্র খাতায় আঁকুন, সমস্যায় নতুন যে বিষয়টি আছে তা নিয়ে খুব মনোযোগ দিয়ে ভাবুন এবং ধীরে ধীরে সমাধানের দিকে এগিয়ে যান ।
গাণিতিক ভাষা বুঝতে পারছেন তো?
সাধারণত গণিতের ক্ষেত্রে একটু ভিন্ন রকম ভাষা ব্যবহার করা হয়। যেমন, ক্ষেত্রফল, সমষ্টি, সেট, ত্রিভূজ বা চতুর্ভূজ, সমীকরণ ইত্যাদি। সাধারণভাবে কথা বলায় আমরা এসব শব্দ ব্যবহার করি না। গাণিতিক দক্ষতা উন্নয়নের সূচনায় এসব শব্দের সাথে পরিচিত হোন এবং এদের ব্যবহার পদ্ধতি শিখুন। তবে শিক্ষক যখন এ শব্দগুলো ব্যবহার করবেন তখন শিক্ষকের কাছ থেকে সে সম্বন্ধে স্পষ্ট ধারণা নিন এবং খাতায় তুলে ফেলুন। শব্দগুলো শুধু ব্যবহার করলেই চলবে না, এ সম্পর্কে ধারণা আপনার স্পষ্ট ও সহজ হতে হবে।
গণিত ভীতি দূর করুন
কোন কোন মানুষ আছে যারা মনে করে যে, তারা অংক পারে না। তারা ছোটবেলায়ও অংক পারত না এবং সে কারণে তারা যে অংক পারে না এ কথা তাদের মনে বদ্ধমূল হয়েছে। একেই বলে গণিত ভীতি। যাদের এই ভীতি আছে তাদের এটি এক ধরনের অনুভূতি। শিশুকালে এ অনুভূতিটি জন্ম নিয়েছে। অর্থাৎ তারা যে অংক পারে না এ কথাটি ঠিক না। গণিতের কোন সমস্যা দেখলেই তারা বলে আমি পারব না।
তাদের এ গণিত ভীতি দূর করার একটি সহজ উপায় হল:
- গাণিতিক সমস্যাটিকে কথা ও রেখার সাহায্যে এঁকে ফেলা ।
- গণিতের প্রত্যেকটা ধাপের উপরে মনোযোগ দেয়া ।
- প্রত্যেক ধাপে সমস্যাটি লিখে ফেলা ও প্রয়োজন হলে সমাধান করা ।
- পরের ধাপের সাথে পূর্বের ধাপের কী সম্পর্ক আছে তা খুঁজে বের করা।
- একই প্রক্রিয়ায় বিভিন্ন ধাপ মোকাবেলা করা।
- এবার শেষ ধাপে কী চাওয়া হচ্ছে তা বোঝা এবং সমাধান করা ।
এভাবে একবার যদি সমস্যা সমাধানে সফল হন, তবে পরবর্তী সমস্যায় এগিয়ে যেতে আপনি উৎসাহী হবেন।
কাজ – দুই
ষষ্ঠ শ্রেণীর গণিত বই থেকে ২.৩ অনুশীলনীর ৯ নম্বর থেকে ১৯ নম্বর পর্যন্ত সমস্যাগুলো নিজে সমাধান করুন।
সারসংক্ষেপ
গাণিতিক দক্ষতা মানুষের জীবনে যে কোন ক্ষেত্রে তার সফলতার মূল ভিত্তি স্বরূপ। গণিতের সংখ্যা, তার পারস্পারিক সম্পর্ক, বিচ্যুতি, সে সম্পর্কে ধারণাগত যৌক্তিক ও বিমূর্ত চিন্তন মানুষকে দৈনন্দিন জীবনে সকল ক্ষেত্রে নানা ধরনের সমস্যার সমাধান করতে পারদর্শী করে তোলে। এ কারণে জীবনের শুরু থেকেই গাণিতিক সমস্যা সমাধানে মনোযোগী ও দক্ষ হয়ে ওঠা একান্ত প্রয়োজন। পেশা ক্ষেত্রেও এ দক্ষতা তাকে ক্যরিয়ারের শীর্ষে পৌছে দিতে পারে। এজন্য প্রয়োজন-
- অখণ্ড মনোযোগ
- প্রতিদিন অনুশীলন
- গাণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি গড়ে তোলা
- বাস্তব জীবনে গাণিতিক জ্ঞান ও দক্ষতা ব্যবহার
- যে কোন সমস্যার মোকাবেলা করার জন্য প্রস্তুত হওয়া
- গণিত ভয়কে দূর করা ।
আরও পড়ুন….